又到了每年的2月14日，我们和以往一样，再次拿起火把，抱着认真好奇的态度，又一次踏上了对爱情的探究之旅。

恋爱中的种种行为

我们结合之前的研究结果[1][2][3]，围绕，开展了更为深入的研究。

俗话说得好，万事开头难。恋爱第一步，表白要稳住。但是，表白真的是一件很合理的事情吗?我们对这一问题展开了建模研究。

阿珍与阿强是关系非常好的朋友

我们假定，而且，但一直处于暗恋的状态。现在阿珍要选择是否向阿强表白。

有50%的概率喜欢阿珍

假如阿珍表白，那么阿珍会面临一个问题，就是阿珍不知道阿强是不是喜欢自己。我们假设阿强，那么阿珍表白成功。同时，阿强还，那么在阿珍表白后，阿珍与阿强的朋友关系就会变得有点尴尬，甚至就没法做朋友了。

有100%的概率可以一直做朋友

假如阿珍不表白，那么阿珍和阿强，而且阿珍还能继续暗恋着阿强。那么阿珍要怎么选择?

行为金融学

告诉我们，人们大多会选择。对于这一点，我们可以问一个类似的问题进行类比。现在一个人遇到了两种选择，第一种，有100%的概率获得10万元。第二种，有50%的概率什么都没有，有50%的概率获得20万元。

面对收益，人们是风险厌恶的

经过调查后发现，大家都会选择第一种，原因是：选择第一种，钱直接入袋为安，而选择第二种的话有可能什么都得不到。事实上，两种选择的数学期望是一样的，都是10万元，但是，在遇到收益的时候，人们会倾向于选择风险较低的选项。也就是说，。

阿珍面对收益，风险厌恶

回到表白的问题上，阿珍不表白，和阿强继续做朋友是一个非常稳定的收益。而阿珍表白，就有一定的风险会失去一个朋友。依据刚才的结论，，所以一定会选择不表白。因此，从经济学的角度讲，。

分手一定很赚

在此基础上，我们对分手这一行为也进行了研究。通过研究，我们发现，。

阿珍和阿强是一对情侣

在这一问题中，我们假定，经过几次吵架之后，阿珍考虑要不要和阿强分手。如果阿珍选择不分手，那么以后阿珍和阿强。但是，如果阿珍选择分手，那么阿珍，也。这时阿珍又要如何选择?

与之前一样，我们提出一个相似的问题作为参照。这次的问题是，一个人遇到了两种选择，第一种，有100%的概率损失10万元。第二种，有50%的概率损失20万元，有50%的概率什么都不损失。

面对损失，人们是风险偏好的

面对这一问题，大家会倾向于选择第二种，原因是：选择第一种，必然是亏的。而选择第二种，虽然也可能会亏，但是也有机会一分钱不亏。事实上，这两种选择的数学期望也是一样的，都是-10万元。但是，在遇到损失时，人们倾向于选择带有一定风险的选项。毕竟“搏一搏，单车变摩托”。所以，。

阿珍根据风险偏好的原则

现在，我们再来看分手的问题，阿珍和阿强之间的吵架，对双方都是一种损失。选择分手，双方都有机会遇到不再和自己吵架的对象。因此，，一定会选择分手。所以说，如果有一天你想分手了，千万别犹豫，。

分手了今天就不用过情人节了呢！耶~

毕竟，

2、恩爱秀得越嗨，小船翻得越快

秀恩爱

是恋爱中必不可少的一部分。我们针对秀恩爱这一行为进行了调研。在所调研的众多对象中，我们发现，有很多组对象在秀过一次恩爱之后，就再也不和对方联系了，同时，他们都觉得：我们对这一普遍现象的成因进行了研究。

刚站起身来

经过与这些调研对象的交流，我们发现，他们都非常喜欢在湖边约会。据他们所说：湖光山色，风景迷人，在湖心二人泛舟，别有一番滋味。我们从一位当事人阿珍处了解到：当时，她和阿强在小船上正想来一个“泰坦尼克号式”的拥抱秀一秀恩爱，，一阵，船侧倾了一下就翻了(恩爱没秀成，反而被恩爱给秀了)。了解到这些信息后，我们开始了对的建模分析。

浮体的稳定性问题

为了解决这一问题，需要先了解。浮体分为两种，一种是，比如热气球。另一种是，比如船。

热气球示意图

悬浮体

对于，其平衡所需要满足的条件是：。以热气球为例，如上图所示，热气球的浮力由气球产生，所以浮心位于气球上的B处，而吊篮较重，因此重心位于吊篮上的G处。由于浮心位于重心之上，如果热气球向一侧发生倾斜，(就像开车时，两手回正方向盘)。因此，热气球飞行时会比较稳定。

回正方向盘[9]

漂浮体

对于，情况要复杂一些。如下图，船在未发生侧倾时，。当船发生侧倾时，其浸没于液体的部分发生了改变。因此，浮心的位置也发生了变化，图中记为E。我们将此时浮力所在直线与BG所在直线的交点记为M。当时，浮力与重力的力偶矩可以使船回正。当时，船没有了回正的力矩，就会继续倾斜。因此，。

船倾斜示意图

体重都是50kg

现在回到之前的问题上，我们假设阿珍与阿强的身材娇小，，在一艘，，的船上。船由一种非常轻但强度很大的材料制成，因此船的质量相对人的体重忽略不计。我们考察一种，如下图，假设船被吹得侧倾了30°。这种情况下，船所能排开水的最大体积(刚刚好，我们什么都算到了)，此时，而稳心与重心的关系则需要进一步讨论。

船的正视图

首先计算浮心

，如上图所示，根据阿基米德定律(Archimedes principle)，。由于排开的水是三棱柱形的，所以在图中，其几何中心就是三角形的E，它是。

然后计算稳心

，由“简单的几何学”可得：∠BOC=∠MOC，AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。结合重心的几何性质可知，OM=BC/3=1/9m。所以，M距离船底有1/6+1/9=5/18m，。

总体的重心与两个人整体的重心重合

由于船的质量忽略不计，所以。如果阿珍和阿强如下图所示坐在船舱里，且考虑两人娇小的身材，可以推断，两个人整体的重心到船底的距离要小于等于28cm。，依据前面的结论，。

爱情是不会允许两个人这么坐着的

但是，。，他们会来一个“泰坦尼克号”式的拥抱。这时，两人，张开了双臂。如下图，我们假定两人的身高都是1.7m，且在船倾斜的时候他们保持与船垂直站立。此时，两个人整体的重心距离船底有。重心超过了稳心的高度，因此船必然要翻。

坐船就是要求你坐在船上，千万别站起来

所以说，。否则，。

3、原谅不是偶然，心碎

恋爱中的两个人无法避免地会发生摩擦，且两个人的感情一旦变差，是不可能自发地再次回暖的

2019年的研究中提到：。我们针对这一理论进行了进一步研究。

嘤嘤嘤，我不管

通过对众多对象的调研，我们发现，对于情侣之间的矛盾，大家会有不同的态度。有的人说：，有的人说：，而有的人则说：。这引起了我们极大的兴趣。为什么恋爱中的人会选择原谅?恋爱中的心碎究竟是怎么造成的?针对这些问题我们进行了建模分析。

应力

我们知道，当物体受到外力影响，发生形变时，物体会产生克服形变的力，我们称之为。对于爱情，两个人之间的矛盾就是外力。每个人应对、克服矛盾态度就是。

弹性形变

有的物体在撤去外部所施加的力后，会完全恢复到之前的形状，我们称该物体发生了。类比可知，就是指矛盾发生以后，我们通过原谅对方，来抵抗矛盾所造成的影响，并希望爱情能因此恢复到之前的状态。

高尔夫球的弹性形变

塑性形变

而有的物体，在外部施加力的作用下，会造成不可自行恢复的形变，我们称该物体发生了。所以，就是指发生矛盾后，我们的心仿佛被刺刀狠狠地宰，创伤无法弥补，再也回不到从前了。

磁性橡皮泥的塑性形变[10]

在弹性极限内能发生弹性形变

也有一些物体，比如弹簧，它，但是后，弹簧进入，发生塑性形变。这时，我们称这种物体发生了。相应的，就是指，发生矛盾后，我们，原谅对方，但是一次次的原谅并没有使矛盾得以解决。持续不断的矛盾使“爱情弹性形变”，令我们发生了(这种模型比较符合现实生活中的情形)。

弹簧的形变示意图[12]

物质点法（Material Point Method）

在这些理论基础上，我们做了一些模拟验证了我们的理论。我们使用的模拟算法是，被模拟的对象是我们的。我们假设爱情是一种，对于连续介质，它的描述了其的关系。因此只要给出“爱情”的本构模型，我们就能得到“爱情”的具体动力学方程，然后进行模拟。

物质点法应用于CG[8]

用“爱情弹性模型”模拟选择原谅对“爱情”产生的影响

首先，我们。这一模型中，“爱情”发生的所有形变都是“爱情弹性形变”，其本构模型如下图(该本构模型一般用于模拟弹性体)。

原谅的确有使“爱情”复原的作用

模拟的结果如下图，从图中可以看出，Q弹的“爱情”经过多次的碰撞(即矛盾冲击)之后，仍然保持着初始的外形(就是颜色会有点变化)。这意味着，。因此，很多人选择原谅并不是一时兴起，而是经过理性分析后做出的决定。

模拟“爱情弹塑性模型”对“爱情”的影响

然后，我们。在这一模型中，“爱情”所发生的形变是“爱情弹塑性变形”，其本构模型如下图(该本构模型一般用于模拟雪)。

“爱情弹性形变”只在能一定形变范围内起作用

模拟的结果如下图，从图中可以看出，“爱情”经过一次剧烈的撞击后，很快被撞扁。再次受到撞击后，“爱情”就分成很多块“裂开了”，心也就碎了。出现这个现象是因为，该模型中，，超出该范围时，。因此，。所以，矛盾造成的过度形变是心碎的直接原因。

“嘤嘤嘤”和“我不听”是在逃避矛盾

综上，我们得出，，，只有解决矛盾才能真正地挽回即将破碎的心，那么如何才能解决矛盾呢?

4、闹矛盾找牛顿，要讲理用物理

情侣间的矛盾

从前面的研究可以看出，是促使感情破裂的直接因素。作为一项面向大众、服务大众的研究，我们决定寻找一种方法帮助大家缓解矛盾。

喉咙仿佛有团熊熊烈怒火，随时有可能喷发

我们从阿珍那了解到，她在和阿强发生争吵的时候，脾气会变得非常暴躁，而且。如果火消下去了，心情就能平复很多，矛盾也就容易解决了。这个信息告诉我们，缓解矛盾的一个好方法，就是灭掉喉咙处的这团火。

说到灭火，第一个想到的是用水。我们就曾试过用“多喝热水”的方法去“灭火”，但是效果不佳，反而引起了更大的矛盾。

固有频率

后来，我们联想到，情侣都是“天生的一对”，那么从物理的角度讲，既然都是一对了，那情侣的应该也是差不多的，所以我们联想到了，进而找到了一个有趣的思路。

一模一样的量筒

如上图实验1，可以看到，两个，隔着一块玻璃板对称放置。将对准右边的量筒并打开吹风机的开关。受吹风机吹出的风影响，右边的量筒会发出声响。此时将置于，可以看到蜡烛会自动熄灭。如果没有吹风机、以及量筒，也可以如下图实验2所示完成这个实验。

量筒的固有频率一致，因此会发生共振

这个小实验的原理有两点，首先是两个。即，当右边的量筒发出声响时，左边的量筒(具体讲是量筒内的空气)也会发生振动。其次，左边量筒中的空气柱是一端开口一端闭口的，当空气柱振动达到一定频率时，会在量筒中形成。我们知道，，当驻波形成时，。从下图可以看出()，驻波形成时，量筒顶端的空气密度都是最小的。因此，蜡烛放在此处，很容易因空气稀薄而熄灭。

把阿珍看作是一个“量筒”

由这个实验现象，我们可以大胆地做出想象。如果，那喉咙正好位于“量筒”的顶端。那么阿强可以仿照前面所展示的实验，(拿一个吹风机对着自己的嘴吹风)大声地唱歌，这样，一方面，歌声能安抚人的心情。另一方面，歌声也引起阿珍喉咙处的空气柱共振，从而。怒火没了，人就能冷静下来讲道理，矛盾也就容易解决了。

由于缺乏实验条件，未进行实验测试，所以仅供参考

综上，我们提出了一种用物理方法解决情侣间矛盾的思路。但是。

表白与分手

至此，我们对恋爱中的、以及等行为现象，采用了先观察调研(为什么只能观察?)，再进行建模分析的研究策略。运用，，进行了深入剖析。验证了恋爱中这些行为存在的合理性，为今后的恋爱发展提供了一定的理论支持。同时，我们也针对这一常见问题提出了一个解决思路，并给出了理想情况下的实验结果，符合了学以致用的思想。

爱情这个世界，有那么多的悖论，小心翼翼不见得就获得满分

总的来看，通过本次研究，我们充分认识到，爱情是十分复杂的，正所谓：。既然恋爱不一定能拿满分，那不如我们好好学习物理拿个满分吧~

本研究在工具人基金的支持下完成。同时感谢中科院物理所可乐不加冰、Cloudiiink以及其他各位小伙伴的帮助，感谢中国科学院深圳先进技术研究院刘翼豪等人提供的建议。

关键词： 表白巨亏 分手血赚